Mirando lo invisible: un modelo de simulación que nos enseña sobre las mascarillas y la salud
En la sociedad contemporánea, las enfermedades contagiosas representan una creciente inquietud. La facilidad con la que nos desplazamos ha incrementado el riesgo de que estas enfermedades se propaguen con rapidez, particularmente aquellas que se transmiten por contacto directo entre personas o a través del aire.
Cuando hablamos de enfermedades contagiosas, nos referimos a aquellas que se pueden transmitir de una persona a otra. Imaginemos el escenario: una persona enferma se encuentra cerca de alguien sano. Esta proximidad aumenta la posibilidad de que el individuo sano contraiga la enfermedad. Esta dinámica transforma el concepto de enfermedad de ser un asunto meramente personal a convertirse en un desafío a nivel poblacional. Es decir, para gestionar eficazmente estas enfermedades, es fundamental estudiar los comportamientos colectivos y aplicar medidas de control a amplios sectores de la población.
Entre las estrategias de intervención, encontramos las farmacológicas, como vacunas y tratamientos médicos, y las no farmacológicas, que abarcan desde el uso de mascarillas y el aislamiento hasta otras tácticas preventivas. El uso de mascarillas, en particular, ha probado ser una medida altamente efectiva. Funcionan como una barrera que impide la transmisión de partículas en el aire, ofreciendo así protección. Con "protección", me refiero a la disminución en la probabilidad de infección cuando una persona sana entra en contacto con alguien enfermo. Incluso una pequeña reducción en esta probabilidad puede tener un impacto significativo a nivel poblacional, limitando la dispersión de enfermedades transmitidas por el aire.
Para ilustrar esto de manera más clara, voy a desarrollar un modelo matemático simple que simule el efecto del uso de mascarillas. Este modelo, conocido como modelo basado en agentes, simula de manera explícita a cada individuo y su movimiento en un entorno virtual, permitiendo observar el comportamiento colectivo. Estos modelos son útiles para evaluar el impacto de acciones individuales en el sistema en su conjunto, algo que a menudo resulta difícil de analizar con métodos matemáticos y estadísticos convencionales. Afortunadamente, el avance tecnológico actual nos ofrece una capacidad de cómputo que facilita considerablemente esta tarea. ¡Vamos a empezar!
Modelo de contacto y contagio
Lo que me propongo simular son personas interactuando dentro de un espacio cerrado, y demostrar de manera sencilla el efecto de uso de mascarilla, en el control de propagación de una enfermedad. Visualicen, si pueden, un amplio salón, similar a los que se encuentran en los hoteles destinados para celebraciones. Imaginen que dentro de este espacio hay alrededor de 50 personas. Su objetivo es conocer al mayor número posible de individuos, lo que los lleva a desplazarse por todo el salón, buscando entablar conversación y establecer nuevos vínculos. Algo así como la siguiente situación,
Observen en la figura, el individuo marcado en rojo. Esta persona representa el único individuo enfermo con alguna enfermedad contagiosa transmisible por el aire en situaciones de contacto cercano. Dentro de nuestro escenario, una persona puede encontrarse en uno de tres estados: susceptible, que es aquel que no está enfermo pero puede enfermarse; enfermo, que es el estado actual de la persona marcada en rojo; o recuperado, indicando que ha superado la enfermedad,
Para simplificar el escenario, supongamos que una vez que una persona se recupera de la enfermedad, se vuelve inmune a futuras infecciones y deja de ser contagiosa. Dentro del salón, las personas se desplazarán de manera aleatoria, siguiendo un patrón conocido como movimiento browniano, lo que implica que pueden moverse en cualquier dirección de forma impredecible en cualquier momento dado. Acá la simulación de movimiento de un individuo,
Una persona susceptible puede, por azar, acercarse a una persona infectada. Si esta proximidad se da dentro de un rango cercano, existe una probabilidad específica de que la persona susceptible se contagie,
A esa probabilidad la llamaremos p. Veamos ahora la siguiente simulación, iniciando con 50 personas y una persona enferma en el centro del salón,
A lo largo de la simulación, podrán apreciar cómo, poco a poco, más personas resultan infectadas. Al reiniciar la simulación, se encontrarán con resultados diferentes cada vez, ya que los movimientos dentro del modelo se efectúan de forma aleatoria y existe una cierta probabilidad de que se produzca una infección. Esto implica que el encuentro entre una persona susceptible y otra infectada no necesariamente resultará en la transmisión de la enfermedad. La simulación ofrece la posibilidad de modificar la probabilidad de infección, p, dentro de un rango que va de 0 a 1. A medida que se incrementa este valor, más rápida será la tasa de propagación de la enfermedad.
Ahora comparemos dos situaciones, una donde la probabilidad de infección es baja, y la segunda donde la probabilidad es alta,
En el escenario de alta infección, observarán cómo la enfermedad se propaga rápidamente. Durante la simulación, también se darán cuenta de que aparece lo que se conoce como "Inmunidad de Rebaño", un fenómeno particularmente notable en situaciones de baja infectividad. Cuando un número suficiente de personas ha superado la enfermedad (identificadas en verde), actúan como un escudo protector para aquellos que aún no se han infectado, posicionando a los individuos recuperados (verdes) alrededor de los aún susceptibles o infectados (rojos). Sin embargo, en contextos donde la tasa de infección es elevada, la inmunidad de rebaño finalmente no logra impedir la propagación, ya que la alta probabilidad de infección conduce a que casi todos, si no todos, terminen siendo infectados.
Esta "inmunidad" se desarrolla de manera natural, pero su efectividad depende de varios factores, como la capacidad de contagio de la enfermedad, el impacto que tiene en la salud y la duración de la enfermedad en una persona infectada. Para alcanzar esta inmunidad, puede ser necesario que un gran número de personas se infecte, situación que, evidentemente, no es deseable. Por ello, la importancia de recurrir a medidas preventivas como el uso de mascarillas.
Uso de mascarillas
¿Qué ocurre si las personas en el salón utilizan mascarillas? Una mascarilla actúa como una barrera que impide el paso de partículas de cierto tamaño, evitando así que sean expulsadas al aire. Cuando afirmamos que una mascarilla es 75% efectiva, estamos diciendo que reduce la probabilidad de infección en un 75%. Este nivel de protección puede aplicarse tanto a personas sanas como a aquellas ya infectadas. Por lo tanto, en el contexto de nuestro salón, y como vemos en la siguiente figura, podrían presentarse diversas combinaciones de interacción entre las personas, dependiendo de si están o no usando mascarillas
Si una persona usa mascarilla, tiene el efecto de p x 0.25, donde, como expliqué antes, p es la probabilidad de infección después de un contacto, pero si dos personas la utilizan y una de ellas está infectada la reducción de la infección es mayor, p x 0.0625. Veamos la siguiente simulación comparativa,
En la simulación, observarán que en el panel derecho, la mitad de las personas están usando mascarillas, mientras que en el panel izquierdo, nadie lleva mascarilla. Se hará evidente casi inmediatamente que la enfermedad se propaga mucho más rápidamente en el lado donde nadie usa mascarilla. Si dejan correr la simulación hasta que no queden personas infectadas, momento en el cual se considera que la epidemia ha terminado, notarán que el número de personas que resultaron infectadas es considerablemente menor en el lado donde se utilizaban mascarillas. Pueden reiniciar una simulación presionando el botón de "Reset".
¿Cuántas personas deberían utilizar mascarillas? Mientras más mejor, pero para controlar una epidemia, no necesariamente todos y todas deben utilizar mascarilla para poder reducir a números controlables la epidemia. Para comprobarlo, corrí 1000 simulaciones con diferente porcentaje de personas utilizando mascarillas, desde ninguna, hasta absolutamente todas. El resultado de las simulaciones, lo pueden observar en el siguiente gráfico,
La figura demuestra que, incluso con sólo un 40% de las personas utilizando mascarillas que tienen una efectividad del 75%, en este caso se logra una reducción a menos de la mitad en el número de infecciones. Esto es relevante porque, a pesar de las diversas campañas y medidas que se implementen, incluso aquellas de carácter obligatorio, es complicado garantizar un uso del 100% de las mascarillas. Además, existen numerosas situaciones en las que el uso de mascarillas no es posible o práctico, o que las mascarillas se utilicen de forma incorrecta o que no sean de buena calidad. Por lo tanto, las estrategias o campañas destinadas a promover el uso de mascarillas deberían enfocarse en asegurar al menos un cierto porcentaje de uso entre la población.
Si quieren comprobar, correr más simulaciones, o mejorar el código, lo preparé en python y lo pueden accesar en este link. Si lo que quieren es la simulación visual, pueden jugar con esta versión que programé en javaScript.
Comentario final
Aunque aquí he presentado una simulación bastante simplificada, sirve para ilustrar el mecanismo detrás de la eficacia de las mascarillas y por qué son recomendadas durante epidemias. Además, numerosos estudios publicados en distintos países y situaciones han confirmado su efectividad. Este modelo puede expandirse para incluir más elementos de la realidad, sin embargo, añadir demasiado realismo puede restarle practicidad al modelo para determinar la eficacia de distintas estrategias de control de enfermedades.
El control de enfermedades a nivel poblacional es un fenómeno complejo que trasciende lo meramente médico. Se trata de un aspecto de la dinámica poblacional, razón por la cual quienes elaboran lo que conocemos como modelos epidemiológicos, es gente de matemática aplicada, física, estadística y biomatemática, y estos y estas participan activamente en la búsqueda, diseño y prueba de estrategias de control.
Este modelo básico tiene un propósito explicativo y es útil tanto para enseñar técnicas de modelado a estudiantes de informática como para brindar a estudiantes de ciencias, tanto universitarios como de secundaria, una comprensión más profunda de los fenómenos dinámicos naturales. La ventaja de los modelos basados en agentes radica en que solo necesitan un sólido entendimiento del fenómeno que se busca simular en la computadora, sin la necesidad de recurrir a abstracciones matemáticas complejas.
Director Escuela de Sistemas Inteligentes
Universidad CENFOTEC